Va néixer a Gavà l'any 1934, però pràcticament tota la seva vida ha estat lligada a la vila de Sa Pobla, on resideix. Va estudiar Magisteri. Professionalment, treballa a l'Ajuntament de Sa Pobla, vinculat a tasques culturals.

A partir de la segona meitat dels anys 60 va desenvolupar una intensa activitat teatral, tot obtenint premis importants. Tot i que moltes de les seves obres han estat publicades, no sempre han estat duites a l'escena. En general, el seu teatre segueix essent poc conegut pel gran públic.

La seva obra més important, Dins un gruix de vellut, no va esser estrenada a Mallorca fins el 1997.

L'obra d'Alexandre Ballester és força àmplia i comprèn títols com: Jo i l’absent (premi Ciutat de Palma 1966), Foc colgat (premi Carles Lemos 1967), Siau benvingut (1968), Massa temps sense piano/ (1968), Fins al darrer mot (premi Joan Santamaria 1968), Un baül groc per a Nofre Taylor (1971), L’única mort de Marta Cincinnati (premi Born 1983), Maria Magdalena o La penedida gramatical (1971),Cap cap pla cap al cap del replà (1972), La mort del Vienès (1995), etc.

El seu teatre enllaça amb la dramatúrgia més moderna que es produeix en aquests moments a Europa (Beckett, Ionesco, Artaud...), tant pels plantejaments teatrals com pels temes escollits.

A Dins un gruix de vellut (premi Josep M. de Sagarra 1967), a partir d’elements propis del teatre de l’absurd, basteix una hàbil sàtira de la situació política de la dictadura franquista.