Va néixer a Manacor el 1862, de família de pagesos benestants. Després d'estudiar llatinitat, es traslladà a Palma per tal d'estudiar al Seminari; tenia 15 anys i ja es donà a conèixer com a polemista intransigent. I és que mossèn Alcover, home de caràcter fort, va intervenir en furioses polèmiques i batalles verbals.

El 1879 decideix començar a escriure, en el català col·loquial de Mallorca, les rondalles que havia anat recollint pels pobles de l'illa, i el 1880 apareix publicada, amb el pseudònim de "Jordi des Racó", la primera rondalla a la revista L'Ignorància. El 1885 publica Contarelles, un aplec de narracions d'ambient i tema populars. L'any següent acaba els estudis al Seminari i és ordenat sacerdot. És nomenat després vicari de la parròquia de Manacor i el 1888 obté la càtedra d'Història Eclesiàstica al Seminari. Més envant serà nomenat Vicari General i canonge de la Seu de Mallorca.

Per iniciativa seva i sota la seva presidència se celebrà, el 1906, el Primer Congrés Internacional de la Llengua Catalana, i en ser constituïda la Secció Filològica de l'Institut d'Estudis Catalans en fou nomenat president. La baralla dialèctica amb els membres de l'Institut i els ferotges insults que els dedicà en posteriors escrits acabaren amb aquesta curta relació.

La seva obra magna, i a la qual dedicà tots els seus esforços, és el que s'anomenà Diccionari Català-Valencià-Balear, que no pogué veure acabat i que va arribar a bon port gràcies a la tenacitat de Francesc de Borja Moll, el seu fidel col·laborador.

Entre altres càrrecs, va ser corresponent de l'Acadèmia de Bones Lletres de Barcelona i mantenidor dels Jocs Florals de Barcelona.

Va morir a Palma el 1932.

La seva producció es limita a una sèrie de Contarelles, el gran Aplec de Rondaies Mallorquines d'en Jordi d'es Racó, algunes biografies (com la Vida abreviada de Santa Catalina Tomassa), una novel·la de to costumista (N'Arnau) i els dietaris dels seus viatges. Mossèn Alcover va voler fer literatura en comptades ocasions i llavors la seva prosa era d'una espontaneïtat total, sense el més petit artifici, sense la més mínima voluntat estètica. Per regla general, els seus escrits obeeixen a finalitats extraliteràries: la investigació lingüística o històrica, la descripció de costums populars, el recull de materials folklòrics o la polèmica. La seva col·lecció de contes populars tradicionals titulada Aplec de Rondaies Mallorquines d'En Jordi d'es Racó és una obra fora de sèrie; transcendeix el caràcter folklorístic i esdevé una formidable obra de creació literària, l'obra de la nostra literatura més llegida a Mallorca.

A més, és l'impulsor del gran Diccionari Català-Valencià-Balear, obra lexicogràfica que aplega tot el conjunt del lèxic de la llengua catalana de tots els dialectes i de totes les èpoques. Molt poques llengües al món compten amb una obra semblant.